-4B^2+4B-1=0 lösen

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Nach B auflösen

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4B^{2}+aB+bB-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 als \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) umschreiben.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Klammern Sie -2B in -4B^{2}+2B aus.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2B-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2B-1=0 und -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 4 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$B=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Dividieren Sie 4 durch -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Dividieren Sie 1 durch -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{1}{4} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktor B^{2}-B+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$B=\frac{1}{2}$$