-4=n(2(9)(n-1)-2) lösen

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18 mit n-1 zu multiplizieren.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtrahieren Sie 2 von -18, um -20 zu erhalten.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 18n-20 zu multiplizieren.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 18, b durch -20 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 400 zu -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Dividieren Sie 20+4\sqrt{7} durch 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{7} von 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Dividieren Sie 20-4\sqrt{7} durch 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18 mit n-1 zu multiplizieren.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtrahieren Sie 2 von -18, um -20 zu erhalten.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 18n-20 zu multiplizieren.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Division durch 18 macht die Multiplikation mit 18 rückgängig.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{10}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Addieren Sie -\frac{2}{9} zu \frac{25}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Addieren Sie \frac{5}{9} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$