-35t-1/2*98t^2=-14 lösen

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Nach t auflösen

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 98, um 49 zu erhalten.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -7t^{2}+at+bt+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$1,-14 2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 als \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) umschreiben.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Klammern Sie -t in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 7t-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 7t-2=0 und -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 98, um 49 zu erhalten.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch -35 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 1225 zu 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Das Gegenteil von -35 ist 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{35±63}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 35 zu 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Dividieren Sie 98 durch -98.

$$t=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{35±63}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 63 von 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{-98} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{2}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 98, um 49 zu erhalten.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-35}{-49} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{-49} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Dividieren Sie \frac{5}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu \frac{25}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

\frac{5}{14} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$