-3x^2-6x+9=0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -6 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividieren Sie 18 durch -6.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie -6 durch -6.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Dividieren Sie -9 durch -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-3$$