-3x^2-3x+11=2x lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombinieren Sie -3x und -2x, um -5x zu erhalten.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -5 und c durch 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Dividieren Sie 5+\sqrt{157} durch -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{157} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Dividieren Sie 5-\sqrt{157} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombinieren Sie -3x und -2x, um -5x zu erhalten.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Dividieren Sie -5 durch -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Dividieren Sie -11 durch -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Dividieren Sie \frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Addieren Sie \frac{11}{3} zu \frac{25}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

\frac{5}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$