-3x^2-24x-51=0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -24 und c durch -51, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 576 zu -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±6i}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Dividieren Sie 24+6i durch -6.

$$x=-4-i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±6i}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Dividieren Sie 24-6i durch -6.

$$x=-4+i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Addieren Sie 51 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Die Subtraktion von -51 von sich selbst ergibt 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Subtrahieren Sie -51 von 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Dividieren Sie -24 durch -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Dividieren Sie 51 durch -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Addieren Sie -17 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x+4=i x+4=-i$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-4+i x=-4-i$$