-3x^2-24x-13=-13 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 13 addieren.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Addieren Sie -13 und 13, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Die Subtraktion von -13 von sich selbst ergibt 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Subtrahieren Sie -13 von -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Dividieren Sie 48 durch -6.

$$x=-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-8 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Die Subtraktion von -13 von sich selbst ergibt 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Subtrahieren Sie -13 von -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie -24 durch -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 0 durch -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+4=4 x+4=-4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-8$$