-3x^2-12x+36= lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktorisieren

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-4x+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 144 zu 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±24}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Dividieren Sie 36 durch -6.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±24}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividieren Sie -12 durch -6.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6 und für x_{2} 2 ein.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$