-3x^2=-11x+12 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 11x addieren.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 11 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 121 zu -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Dividieren Sie -11+i\sqrt{23} durch -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{23} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Dividieren Sie -11-i\sqrt{23} durch -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 11x addieren.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividieren Sie 11 durch -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividieren Sie 12 durch -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Dividieren Sie -\frac{11}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Addieren Sie \frac{11}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$