-3x^2+6x+9= lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+2x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±12}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie 6 durch -6.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±12}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividieren Sie -18 durch -6.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} 3 ein.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$