-3x^2+5.1x-1.56=0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 5,1 und c durch -1,56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von 5,1, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 26,01 zu -18,72, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5,1 zu \frac{27}{10}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Dividieren Sie -\frac{12}{5} durch -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{27}{10} von -5,1, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Dividieren Sie -\frac{39}{5} durch -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Addieren Sie 1.56 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Die Subtraktion von -1.56 von sich selbst ergibt 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Subtrahieren Sie -1.56 von 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividieren Sie 5.1 durch -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividieren Sie 1.56 durch -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Dividieren Sie -1.7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -0.85 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -0.85 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -0.85, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Addieren Sie -0.52 zu 0.7225, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Vereinfachen.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Addieren Sie 0.85 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$