-3x^2+5x+2geq0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -3x^{2}+5x+2 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -5 und c durch -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{5±7}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-2 und x+\frac{1}{3} ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-2\geq 0 und x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-2\leq 0 und x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$