-3x^2+5x+2 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorisieren

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -3x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 als \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie 3x in -3x^{2}+6x aus.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividieren Sie -12 durch -6.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{3} und für x_{2} 2 ein.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -3 und 3 aufheben.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$