-3x^2+17x-20= lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktorisieren

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -3x^{2}+ax+bx-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 60 ergeben.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 als \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 289 zu -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±7}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±7}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividieren Sie -24 durch -6.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{3} und für x_{2} 4 ein.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -3 und 3 aufheben.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$