-3u^2-36u+135 lösen

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktorisieren

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Betrachten Sie -u^{2}-12u+45. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -u^{2}+au+bu+45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 als \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) umschreiben.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Klammern Sie u in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -u+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 1296 zu 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{36±54}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Dividieren Sie 90 durch -6.

$$u=-15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{36±54}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 54 von 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Dividieren Sie -18 durch -6.

$$u=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -15 und für x_{2} 3 ein.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Auswerten

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$