-270x=30x^2 lösen

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 30x^{2} von beiden Seiten.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 30x^{2} von beiden Seiten.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -30, b durch -270 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Das Gegenteil von -270 ist 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{270±270}{-60}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 270 zu 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Dividieren Sie 540 durch -60.

$$x=-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{270±270}{-60}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 270 von 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Dividieren Sie 0 durch -60.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-9 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 30x^{2} von beiden Seiten.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Division durch -30 macht die Multiplikation mit -30 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Dividieren Sie -270 durch -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Dividieren Sie 0 durch -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-9$$