-20387=1018t+t^2 lösen

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Nach t auflösen (komplexe Lösung)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Auf beiden Seiten 20387 addieren.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1018 und c durch 20387, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 zum Quadrat.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Addieren Sie 1036324 zu -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1018 zu 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividieren Sie -1018+2\sqrt{238694} durch 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{238694} von -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividieren Sie -1018-2\sqrt{238694} durch 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividieren Sie 1018, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 509 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 509 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 zum Quadrat.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Addieren Sie -20387 zu 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Vereinfachen.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

509 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Nach t auflösen

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Auf beiden Seiten 20387 addieren.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1018 und c durch 20387, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 zum Quadrat.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Addieren Sie 1036324 zu -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1018 zu 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividieren Sie -1018+2\sqrt{238694} durch 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{238694} von -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividieren Sie -1018-2\sqrt{238694} durch 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividieren Sie 1018, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 509 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 509 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 zum Quadrat.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Addieren Sie -20387 zu 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Vereinfachen.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

509 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$