-20m^2q-3mq+35q lösen

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

Faktorisieren

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie q aus.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

Betrachten Sie -20m^{2}-3m+35. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -20m^{2}+am+bm+35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -700 ergeben.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=25 b=-28$$

-20m^{2}-3m+35 als \left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right) umschreiben.

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Klammern Sie -5m in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4m-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Auswerten

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$