-20a-100-a^2= lösen

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktorisieren

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -a^{2}+pa+qa-100 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 als \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und -10 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a+10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -10 und für x_{2} -10 ein.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Auswerten

$$-\left(a+10\right)^{2}$$