-2y^2-6y+5=0 lösen

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -6 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{19} durch -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{19} durch -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Dividieren Sie -5 durch -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$