-2x-2=x^2+8 lösen

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von -2, um -10 zu erhalten.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Dividieren Sie 2+6i durch -2.

$$x=-1-3i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Dividieren Sie 2-6i durch -2.

$$x=-1+3i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Addieren Sie 8 und 2, um 10 zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=10$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie 10 durch -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Addieren Sie -10 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereinfachen.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$