-2x^2-5x-3<0 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -2x^{2}-5x-3 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-5±1}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x+1 und x+\frac{3}{2} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 und x+\frac{3}{2} beide negativ sind.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 und x+\frac{3}{2} beide positiv sind.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>-1.

$$x>-1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$