-2x^2-5x+5=0 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -5 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Dividieren Sie 5+\sqrt{65} durch -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Dividieren Sie 5-\sqrt{65} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Dividieren Sie -5 durch -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dividieren Sie -5 durch -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$