-2x^2-22x+24 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktorisieren

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-11x+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=1 b=-12$$

-x^{2}-11x+12 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 12 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 484 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -22 ist 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{22±26}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 22 zu 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Dividieren Sie 48 durch -4.

$$x=-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{22±26}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -12 und für x_{2} 1 ein.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$