-2x^2-12x-16=0 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } - 12 x - 16 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-2 b=-4$$

-x^{2}-6x-8 als \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-2=0 und x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -12 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividieren Sie 16 durch -4.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Addieren Sie 16 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-2x^{2}-12x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Die Subtraktion von -16 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}-12x=-\left(-16\right)$$

Subtrahieren Sie -16 von 0.

$$-2x^{2}-12x=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie 16 durch -2.

$$x^{2}+6x=-8$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Addieren Sie -8 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+3=1 x+3=-1$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-4$$