-2x^2+7x+6=0 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 7 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividieren Sie -7+\sqrt{97} durch -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{97} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividieren Sie -7-\sqrt{97} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 7 durch -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Dividieren Sie -\frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$