-2x^2+6x+16=-4 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Addieren Sie 16 und 4, um 20 zu erhalten.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Die Subtraktion von -4 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Subtrahieren Sie -4 von 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 6 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie -20 durch -4.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

16 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Die Subtraktion von 16 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Subtrahieren Sie 16 von -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie -20 durch -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-2$$