-2x^2+2x+60= lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+x+30. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±22}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie 20 durch -4.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±22}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividieren Sie -24 durch -4.

$$x=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5 und für x_{2} 6 ein.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Auswerten

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$