-2x^2+2x+15=0 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 2 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{31} durch -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{31} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{31} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

15 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Die Subtraktion von 15 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Dividieren Sie -15 durch -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{15}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$