-2x^2+13x+7 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktorisieren

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -2x^{2}+ax+bx+7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$-1,14 -2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 als \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Klammern Sie 2x in -2x^{2}+14x aus.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 169 zu 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±15}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±15}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dividieren Sie -28 durch -4.

$$x=7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2} und für x_{2} 7 ein.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -2 und 2 aufheben.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Auswerten

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$