Direkt zum Inhalt
$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
Für x lösen
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

2x^{2}-12x+14<0
Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -2x^{2}+12x-14 positiv zu machen. Da -1 <0 ist, wechselt die Richtung der Ungleichung.
2x^{2}-12x+14=0
Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -12 und c durch 14.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Berechnungen ausführen.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Lösen Sie die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\left(\sqrt{2}+3\right) und x-\left(3-\sqrt{2}\right) gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{2}+3\right) positiv und x-\left(3-\sqrt{2}\right) negativ ist.
x\in \emptyset
Dies ist falsch für alle x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(3-\sqrt{2}\right) positiv und x-\left(\sqrt{2}+3\right) negativ ist.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.