-2a^2-2a-3=-4a^2 lösen

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 4a^{2} addieren.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombinieren Sie -2a^{2} und 4a^{2}, um 2a^{2} zu erhalten.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 4 zu 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{7} durch 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{7} durch 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 4a^{2} addieren.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombinieren Sie -2a^{2} und 4a^{2}, um 2a^{2} zu erhalten.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2a^{2}-2a=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$