-2=(x-3)(x-1) lösen

$$- 2 = ( x - 3 ) ( x - 1 )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-4x+3+2=0$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Dividieren Sie 4+2i durch 2.

$$x=2+i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i von 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Dividieren Sie 4-2i durch 2.

$$x=2-i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+i x=2-i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=-2-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -2, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Addieren Sie -5 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x-2=i x-2=-i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+i x=2-i$$