-2=1/1+x-3/1-x lösen

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 3, um -3 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 1+x zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Um das Gegenteil von "-3-3x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Addieren Sie -1 und 3, um 2 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 3, um -3 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 1+x zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Um das Gegenteil von "-3-3x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Addieren Sie -1 und 3, um 2 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-2$$