-16t^2+92t+20=0 lösen

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -16, b durch 92 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 zum Quadrat.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 8464 zu 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -92 zu 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividieren Sie -92+4\sqrt{609} durch -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{609} von -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividieren Sie -92-4\sqrt{609} durch -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Division durch -16 macht die Multiplikation mit -16 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{92}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{23}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{23}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{23}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{23}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu \frac{529}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Addieren Sie \frac{23}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$