-16t^2+64t-48 lösen

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktorisieren

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 16 aus.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Betrachten Sie -t^{2}+4t-3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -t^{2}+at+bt-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 als \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) umschreiben.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Klammern Sie -t in -t^{2}+3t aus.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 zum Quadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 4096 zu -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-64±32}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -64 zu 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dividieren Sie -32 durch -32.

$$t=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-64±32}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 32 von -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Dividieren Sie -96 durch -32.

$$t=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} 3 ein.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Auswerten

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$