-14x^2+133x-63 lösen

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktorisieren

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Betrachten Sie -2x^{2}+19x-9. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -2x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 19 ergibt.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 als \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 zum Quadrat.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 56 mit -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Addieren Sie 17689 zu -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-133±119}{-28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -133 zu 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{-28} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-133±119}{-28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 119 von -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Dividieren Sie -252 durch -28.

$$x=9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} 9 ein.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -14 und 2 aufheben.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Auswerten

$$-14x^{2}+133x-63$$