-10x^2-x+8x-7+15x^2-9 lösen

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Auswerten

$$5x^{2}+7x-16$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -x und 8x, um 7x zu erhalten.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombinieren Sie -10x^{2} und 15x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -7, um -16 zu erhalten.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -x und 8x, um 7x zu erhalten.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombinieren Sie -10x^{2} und 15x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Subtrahieren Sie 9 von -7, um -16 zu erhalten.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 49 zu 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{41} von -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} und für x_{2} \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} ein.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$