-10x^2-11x+6 lösen

$$- 10 x ^ { 2 } - 11 x + 6$$

Faktorisieren

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -10x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=-10\times 6=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=4 b=-15$$

-10x^{2}-11x+6 als \left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right) umschreiben.

$$\left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-5x+2\right)+3\left(-5x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -5x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-10x^{2}-11x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+40\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 121 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-10\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-10\right)}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$x=\frac{11±19}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±19}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 19.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{-20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±19}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 11.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{2} und für x_{2} \frac{2}{5} ein.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{5} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

Multiplizieren Sie \frac{-2x-3}{-2} mit \frac{-5x+2}{-5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -2 mit -5.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{10}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 10 in -10 und 10 aufheben.

$$-10x^{2}-11x+6=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$