-15t^2-9t+45=0 lösen

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -15, b durch -9 und c durch 45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

-9 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 60 mit 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Addieren Sie 81 zu 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Dividieren Sie 9+3\sqrt{309} durch -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{309} von 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Dividieren Sie 9-3\sqrt{309} durch -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

45 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Die Subtraktion von 45 von sich selbst ergibt 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

Division durch -15 macht die Multiplikation mit -15 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-9}{-15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Dividieren Sie -45 durch -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Dividieren Sie \frac{3}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Faktor t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

\frac{3}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$