-1=x^2+2x lösen

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+2x+1 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+1=0.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 als \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}+x aus.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+1=0.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-1$$