-1+2d^2-d lösen

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Faktorisieren

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2d^{2}-d-1$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2d^{2}+ad+bd-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

2d^{2}-d-1 als \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right) umschreiben.

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Klammern Sie 2d in 2d^{2}-2d aus.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{1±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$d=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{1±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{1}{2} ein.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu d, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Auswerten

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$