-(x-1)+x^2-2x+1>0 lösen

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um das Gegenteil von "x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{3±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=2 x=1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-2 und x-1 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-2 und x-1 beide negativ sind.

$$x-2<0 x-1<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<1.

$$x<1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-2 und x-1 beide positiv sind.

$$x-1>0 x-2>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>2.

$$x>2$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<1\text{; }x>2$$