-(x+2)(x-5)<0 lösen

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -x-2 mit jedem Term von x-5 multiplizieren.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Kombinieren Sie 5x und -2x, um 3x zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -x^{2}+3x+10 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{3±7}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=5 x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-5 und x+2 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-5 und x+2 beide negativ sind.

$$x-5<0 x+2<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-2.

$$x<-2$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-5 und x+2 beide positiv sind.

$$x+2>0 x-5>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>5.

$$x>5$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-2\text{; }x>5$$