-x^2-3x=2 lösen

$$- { x }^{ 2 } -3x = 2$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-2$$

-x^{2}-3x-2 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-1=0 und x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-3x=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}-3x-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-3x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-2$$