-x^2+2x-1<0 lösen

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Für x lösen

$$x\neq 1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -x^{2}+2x-1 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Die Lösungen sind identisch.

$$x=1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ungleichung gilt für x\neq 1.

$$x\neq 1$$