-x^2+2x+2 lösen

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{3} durch -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{3} durch -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1-\sqrt{3} und für x_{2} 1+\sqrt{3} ein.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$2+2x-x^{2}$$