-x^2+26x+1=0 lösen

$$- { x }^{ 2 } +26x+1=0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{170}+13\approx 26,03840481$$

$$x=13-\sqrt{170}\approx -0,03840481$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+26x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 26 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 676 zu 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{680}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 680.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -26 zu 2\sqrt{170}.

$$x=\frac{2\sqrt{170}-26}{-2}$$

Dividieren Sie -26+2\sqrt{170} durch -2.

$$x=13-\sqrt{170}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{170} von -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{170}-26}{-2}$$

Dividieren Sie -26-2\sqrt{170} durch -2.

$$x=\sqrt{170}+13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=13-\sqrt{170} x=\sqrt{170}+13$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+26x+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}+26x+1-1=-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}+26x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+26x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{26}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie 26 durch -1.

$$x^{2}-26x=-\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}-26x=1$$

Dividieren Sie -26, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -13 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -13 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=1+\left(-13\right)^{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$x^{2}-26x+169=1+169$$

Addieren Sie 1 zu 169.

$$x^{2}-26x+169=170$$

Faktor x^{2}-26x+169. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-13\right)^{2}=170$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{170}$$

Vereinfachen.

$$x-13=\sqrt{170} x-13=-\sqrt{170}$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{170}+13 x=13-\sqrt{170}$$