-x^2+16x-51 lösen

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 256 zu -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dividieren Sie -16+2\sqrt{13} durch -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dividieren Sie -16-2\sqrt{13} durch -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8-\sqrt{13} und für x_{2} 8+\sqrt{13} ein.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Auswerten

$$-x^{2}+16x-51$$