-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 lösen

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+6x+9" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 3x+1 zu multiplizieren.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombinieren Sie -6x und -12x, um -18x zu erhalten.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -9, um -13 zu erhalten.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -18 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 324 zu -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Dividieren Sie 18+4\sqrt{17} durch -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{17} von 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Dividieren Sie 18-4\sqrt{17} durch -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+6x+9" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 3x+1 zu multiplizieren.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombinieren Sie -6x und -12x, um -18x zu erhalten.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -9, um -13 zu erhalten.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Auf beiden Seiten 13 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-x^{2}-18x=13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Dividieren Sie -18 durch -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Dividieren Sie 13 durch -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Addieren Sie -13 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Vereinfachen.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$